Question

9．用簡便方法計算：
$\frac{1}{2000×2001}$+$\frac{1}{2001×2002}$+…+$\frac{1}{2011×2012}$+$\frac{1}{2012}$．

Answer 1

分析 利用$\frac{1}{n×（n+1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$把各項變?yōu)椋?\frac{1}{2000×2001}$=$\frac{1}{2000}$-$\frac{1}{2001}$，$\frac{1}{2001×2002}$=$\frac{1}{2001}$-$\frac{1}{2002}$，…$\frac{1}{2011×2012}$=$\frac{1}{2011}$-$\frac{1}{2012}$，然后進一步代入抵消計算得出答案即可．

解答 解：$\frac{1}{2000×2001}$+$\frac{1}{2001×2002}$+…+$\frac{1}{2011×2012}$+$\frac{1}{2012}$
=$\frac{1}{2000}$-$\frac{1}{2001}$+$\frac{1}{2001}$-$\frac{1}{2002}$+…+$\frac{1}{2011}$-$\frac{1}{2012}$+$\frac{1}{2012}$
=$\frac{1}{2000}$．

點評 解決此題的關(guān)鍵利用分數(shù)的特點，正確拆分是解決問題的關(guān)鍵．