Question

如圖，在△ABC中，BD=5，DE=4，EF=3，F(xiàn)G=2，GC=1，若圖中所有三角形面積的和為210平方厘米，那么△ABC的面積為________平方厘米．

Answer 1

30
分析：每個(gè)小三角形和另外1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)三角形都能組成三角形，連同這5個(gè)小三角形及△ABC一共是5×4×3×2×1=15（個(gè)）三角形，這15個(gè)三角形又是由5個(gè)底邊是5厘米、8個(gè)底邊是4厘米、9個(gè)底邊是3厘米、8個(gè)底邊是2厘米、5個(gè)底邊是1厘米的三角形組成的，這些三角形可以看作是底邊為5×5+4×8+3×9+2×8+1×5=25+32+27+16+5=105（厘米），與三角形ABC等高的一個(gè)大三角形，又知這些三角形的和為210平方厘米，210平方厘米÷105=2（平方厘米），也就是底為1厘米的三角形的面積是2平方厘米，據(jù)此可求出底邊為5厘米、4厘米、3厘米、2厘米、1厘米的三角形的面積，這幾個(gè)三角形的面積的和就是△ABC的面積．
解答：如圖，

圖中有5×4×3×2×1=15（個(gè)）三角形，
這些三角形又是由5個(gè)底邊是5厘米、8個(gè)底邊是4厘米、9個(gè)底邊是3厘米、8個(gè)底邊是2厘米、5個(gè)底邊是1厘米的三角形組成的，
這些三角形可以看作是底邊為5×5+4×8+3×9+2×8+1×5=25+32+27+16+5=105（厘米），與三角形ABC等高的一個(gè)大三角形，
210÷105=2（平方厘米），
△ABC的面積是：2×（5+4+3+2+1）
=2×15
=30（平方厘米）；
故答案為：30
點(diǎn)評(píng)：本題是考查組合圖形的面積，解答此題的關(guān)鍵是弄清圖中一共有多少個(gè)三形，這些三角形又是由哪些三角形組成的，把這些三角形看作一個(gè)大三角形，底是1厘米的三角形的面積是多少．