Question

（1）定義運算“[]”為：[a，b，c，d]=a+b-c×d．求：
①[24，3，4，5]+[5，4，3，2]
②若[2，x，3，4]=2求x的值．
（2）一串數，，，，，，，，，，，…，其中第2001個分數是多少？

Answer 1

解：（1）[24，3，4，5]+[5，4，3，2]，
=（24+3-4×5）+（5+4-3×2）
=（27-20）+（9-6），
=7+3，
=10；
（2）[2，x，3，4]=2，
2+x-3×4=2，
2+x-12=2，
x=12，
（3）將題目變為求，，，，，…第1001個數是多少；分母為1有1個，分母為2有2個，分母為3有3個…分母為n的個數有n（n+1）÷2，
因為44×45÷2=990，因此分母為44之前的數有990個，第1001個為分母是45的第11個數，
所以第2001個分數是．
分析：（1）（2）根據定義的新運算知道，中括號有四個數，等于前兩個數的和減去后兩個數的積，由此用此方法解決問題．
（3）相同的分數有兩個，所以將題目變為求，，，，，…第1001個數是多少；分母為1有1個，分母為2有2個，分母為3有3個、、、、分母為n的個數有n（n+1）÷2，
因為44×45÷2=990，因此分母為44之前的數有990個，第1001個為分母是45的第11個數，由此得出答案．
點評：關鍵是利用給出的新定義運算方法解決問題；利用給出的式子的特點，轉化題目要求，得出規律，由規律解決問題．