Question

6．有大米若干千克，每一次取出它的$\frac{1}{2}$，第二次取出余下的$\frac{1}{3}$，第三次取出再余下的$\frac{1}{4}$，照這樣依次取下去，取了1989次以后，還剩大米1千克．原來有大米多少千克？

Answer 1

分析 第一次取出它的$\frac{1}{2}$，則還剩（1-$\frac{1}{2}$），第二次又取出余下的$\frac{1}{3}$，則還剩（1-$\frac{1}{2}$）×（1-$\frac{1}{3}$），第三次…，取了1989次以后還剩：（1-$\frac{1}{2}$）×（1-$\frac{1}{3}$）×（1-$\frac{1}{4}$）×…×（1-$\frac{1}{1989}$）×（1-$\frac{1}{1990}$）=$\frac{1}{2}$×$\frac{2}{3}$×$\frac{3}{4}$×…×$\frac{1988}{1989}$×$\frac{1989}{1990}$=$\frac{1}{1990}$，還剩大米1千克，用1÷$\frac{1}{1990}$可求得原來大米的質量．

解答 解：1÷[（1-$\frac{1}{2}$）×（1-$\frac{1}{3}$）×（1-$\frac{1}{4}$）×…×（1-$\frac{1}{1989}$）×（1-$\frac{1}{1990}$）]
=1÷[$\frac{1}{2}$×$\frac{2}{3}$×$\frac{3}{4}$×…×$\frac{1988}{1989}$×$\frac{1989}{1990}$]
=1÷$\frac{1}{1990}$
=1990（千克），
答：原來有大米1990千克．

點評 完成本題首先要注意單位“1”的確定，每次減少的分數都是在上次減少基礎上，即把上次減少剩下的當做單位“1”；同時列出的式子看似復雜，但計算時通過約分巧算非常簡單．