Question

如圖，平行四邊形ABCD的一邊AB=8厘米，AB上的高等于3厘米，四邊形EFOG的面積等于2平方厘米，則陰影部分的面積與平行四邊形的面積之比是

1：3

．

Answer 1

分析：由題意可知：因為O是AC、BD的中點，所以S△AOB=S△BOC=S△COD=S△ADO=

1

4

S?ABCD=

1

4

×8×3=6平方厘米，S△BEF+S△CGE=S△BOC-S四邊形EFOG=6-2=4平方厘米，S陰影=

1

2

S?ABCD-（S△BEF+S△CGE）=12-4=8平方厘米，所以S陰影：S?ABCD=8：24=1：3；從而問題得解．

解答：解：因為O是AC、BD的中點，
所以S△AOB=S△BOC=S△COD=S△ADO，
=

1

4

S?ABCD，
=

1

4

×8×3，
=6平方厘米，
S△BEF+S△CGE=S△BOC-S四邊形EFOG，
=6-2=4（平方厘米），
S陰影=

1

2

S?ABCD-（S△BEF+S△CGE），
=12-4=8（平方厘米），
S陰影：S平ABCD=8：24=1：3；
答：陰影部分的面積與平行四邊形的面積之比是1：3．
故答案為：1：3．

點評：解決此題的關(guān)鍵是利用等積轉(zhuǎn)換，即等底等高的三角形面積相等，再結(jié)合陰影與平行四邊形的關(guān)系，從而利用已知條件求得陰影部分的面積．