Question

把1至1993這1993個自然數依次寫出來，得到一個多位數，123456789101112…19891990199119921993，這個多位數除以9的余數是

 

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Answer 1

分析：一個自然數除以9的余數等于這個自然數的各個數位上的數字之和除以9的余數．將0至1993這1994個數分成如下997組：
（0，1993）、（1，1992）、（2，1991）、…、（996，997）．以上每組兩數之和都是1993，且兩數相加沒有進位，這樣1至1993這1993個自然數之和是：（1+9+9+9）×997=27916，所以（2+7+9+1+6）÷9=25÷9=2…8，故多位數123456789101112…19891990199119921993除以9的余數是8．

解答：解：將0至1993這1994個數分成如下997組：
（0，1993）、（1，1992）、（2，1991）、…、（996，997）．
1至1993這1993個自然數之和是：（1+9+9+9）×997=27916，
所以（2+7+9+1+6）÷9=25÷9=2…8，
故多位數123456789101112…19891990199119921993除以9的余數是8．

點評：解題關鍵：一個自然數除以9的余數等于這個自然數的各個數位上的數字之和除以9的余數．