Question

（2013?湖北模擬）把1至2005這2005個自然數(shù)依次寫下來得到一個多位數(shù)123456789…2005，這個多位數(shù)除以9余數(shù)是多少？

Answer 1

分析：根據(jù)此規(guī)律，可先求出0123456789101112…2005這個多位數(shù)的數(shù)字之和是多少，根據(jù)其各位數(shù)字之和除以9的除數(shù)理多少來判斷：2至2005這2004個數(shù)分成如下1002組：（2，2005），（3，2004），（4，2003），…，（1002，1005），（1003，1004）以上每組兩數(shù)之和都是2007，且兩數(shù)相加沒有進位，這樣2至2005這2004個自然數(shù)的所有數(shù)字之和是：（2+0+0+7）×1002=9018，還剩下1，故多位數(shù)1234567891011…2005除以9的余數(shù)是1．

解答：解：2至2005這2004個數(shù)分成如下1002組：
（2，2005），（3，2004），（4，2003），…，（1002，1005），（1003，1004），
以上每組兩數(shù)之和都是2007，且兩數(shù)相加沒有進位，
這樣2至2005這2004個自然數(shù)的所有數(shù)字之和是：
（2+0+0+7）×1002=9018，還剩下1，
故多位數(shù)1234567891011…2005除以9的余數(shù)是1．
81=27919，
答：這個多位數(shù)除以9的余數(shù)是1．

點評：本題主要是依據(jù)“一個自然數(shù)除以9的余數(shù)等于這個自然數(shù)的各個數(shù)位上的數(shù)字之和除以9的余數(shù)”這個規(guī)律來完成的．