Question

【題目】已知線段AB，CD分別在兩條異面直線上，M，N分別是線段AB，CD的中點(diǎn)，則MN（AC+BD）（填“＞”“＜”或“=”）．

Answer 1

【答案】＜
【解析】解：四邊形ABCD是空間四邊形，而不是平面四邊形，要想求MN與AC，BD的關(guān)系，必須將它們轉(zhuǎn)化到平面來考慮．
取AD的中點(diǎn)為G，再連接MG，NG，
在△ABD中，M，G分別是線段AB，AD的中點(diǎn)，
則MG∥BD，且MG= BD，
同理，在△ADC中，NG∥AC，且NG= AC，
又根據(jù)三角形的三邊關(guān)系知，MN＜MG+NG，
即MN＜ BD+ AC= （AC+BD）．
∴MN＜（AC+BD）．
所以答案是：＜．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了空間中直線與直線之間的位置關(guān)系的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個公共點(diǎn)；平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)；異面直線： 不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)才能正確解答此題．