Question

【題目】若函數(shù)f（x）在其定義域的一個(gè)子集[a，b]上存在實(shí)數(shù) （a＜m＜b），使f（x）在m處的導(dǎo)數(shù)f′（m）滿足f（b）﹣f（a）=f′（m）（b﹣a），則稱m是函數(shù)f（x）在[a，b]上的一個(gè)“中值點(diǎn)”，函數(shù)f（x）= x3﹣x2在[0，b]上恰有兩個(gè)“中值點(diǎn)”，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：f′（x）=x2﹣2x， 設(shè) = b2﹣b，
由已知可得x1 ， x2為方程x2﹣2x﹣ b2+b=0在（0，b）上有兩個(gè)不同根，
令g（x）=x2﹣2x﹣ b2+b，
則 ，
解得： ＜b＜3，
所以答案是： ．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減才能正確解答此題．