Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2+blnx在x=1處有極值 ．
（1）求a，b的值；
（2）判斷函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性并求出單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

【答案】
（1）解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=ax2+blnx，

所以 ．

又函數(shù)f（x）在x=1處有極值 ，

所以 即

可得 ，b=﹣1

（2）解：由（1）可知 ，其定義域是（0，+∞），

且

當(dāng)x變化時(shí)，f′（x），f（x）的變化情況如下表：

x	（0，1）	1	（1，+∞）
f′（x）	﹣	0	+
f（x）	↘	極小值	↗

所以函數(shù)y=f（x）的單調(diào)減區(qū)間是（0，1），單調(diào)增區(qū)間是（1，+∞）

【解析】（1）函數(shù)f（x）=ax2+blnx在x=1處有極值 得到f（1）= ，f′（1）=0得到a、b即可；（2）找到函數(shù)的定義域，在定義域中找到符合條件的駐點(diǎn)來(lái)討論函數(shù)的增減性求出單調(diào)區(qū)間即可．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性(一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減)，還要掌握函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)(求函數(shù)的極值的方法是:（1）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值（2）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．