Question

（2013?北京模擬）如圖：BD：AB=3：4，AE=EC，BF：FC=1：2，如果三角形ABC的面積是48平方厘米，求陰影部分的面積是

14

平方厘米．

Answer 1

分析：根據三角形各個邊的關系，可求出空白處的3個三角形的面積各占三角形ABC面積的幾分之幾，把三角形ABC看作單位“1”，用單位“1”減去空白部分三角形BFD、三角形CEF、三角形AED各占三角形ABC的份數，就可得到陰影部分占三角形ABC的份數，根據求一個數的幾分之幾是多少，可用乘法進行計算．

解答：解：根據BD：AB=3：4，BF：FC=1：2，
那么三角形DBF的高為三角形ABC的

3

4

，
底為三角形ABC的

1

3

，
三角形BDF的面積為大三角形ABC的

3

4

×

1

3

=

1

4

；
同理可得：
三角形EFC的面積為大三角形ABC的

2

3

×

1

2

=

1

3

，
三角形AED的面積為大三角形ABC的

1

4

×

1

2

=

1

8

；
則DEF的面積占三角形ABC的面積的比例為：
[1-（

1

4

+

1

3

+

1

8

）=

7

24

，
已知，三角形ABC的面積是48，
則三角形DEFC的面積：48×

7

24

=14（平方厘米）；
答：陰影部分的面積是14平方厘米．
故答案為：14．

點評：解答此題的關鍵是分析出空白部分的各條邊與三角形ABC各邊的關系，再利用求一個數的幾分之幾是多少的知識點進行解答．