Question

1．現有若干個一樣的鐵圓環，它的外直徑6厘米，環寬0.5厘米，將它們（如圖）扣在一起，拉緊后測其長度．
（1）請完成表格．

圓環個數	1	2	3	4	5	6	…
拉緊后長度

（2）根據表中規律，則18個圓環拉緊后的長度是多少厘米？
（3）設環的個數為x，拉緊后總長為L，你能用一個關系式表示你發現的規律嗎？
（4）若拉緊后的長度是151厘米，它由多少個鐵環扣成的？

Answer 1

分析 （1）根據題干可知：1個圓環的長度是6厘米，以后每增加一個圓環，就增加6-0.5×2=5厘米，由此即可得出規律進行解答；
（2）求18個圓環拉緊后的長度，就是一個圓環的長度加上17個5厘米，據此列式計算即可；
（3）設環的個數為x，拉緊后總長為L，根據上面規律，可知L=6+5（x-1），化簡可得L=5x+1；
（4）若拉緊后的長度是151厘米，即L=151，代入上面的關系式即可得出一個一元一次方程，解這個方程即可．

解答 解：（1）1個圓環的長度是6厘米，以后每增加一個圓環，就增加6-0.5×2=5厘米，由此可以完成表格，

圓環個數	1	2	3	4	5	6	…
拉緊后長度	6	11	16	21	26	31

（2）18個圓環拉緊后的長度：6+5×17
=6+85
=91（厘米），
答：18個圓環拉緊后的長度是91厘米；

（3）設環的個數為x，拉緊后總長為L，則可得圓環與拉緊后的總長度的關系式是：
L=6+5（x-1）
=6+5x-5
=5x+1，
即L=5x+1．

（4）當L=151時，
  5x+1=151
5x+1-1=151-1
    5x=150
 5x÷5=150÷5
     x=30；
答：若拉緊后的長度是151厘米，它由30個鐵環扣成的．

點評 主要考查了學生通過特例分析從而歸納總結出一般結論的能力．對于找規律的題目首先應找出哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的，通過分析找到各部分的變化規律后直接利用規律求解．