Question

已知四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于O點，AO=1，三角形ABD的面積：三角形BCD的面積等于3：5．求OC的長．

Answer 1

分析：因為三角形AOD與三角形DOC的同高，所以面積的比等于對應的底的比，同理三角形ABO與三角形BCO的面積的比對應AO比OC；進而得出三角形ABO的面積與三角形BCD的面積的比等于AO與OC的比，由此求出OC的長．

解答：解：由

S△AOD

S△DOC

=

AO

OC

=

S△ABO

S△BCO

，
所以S_△AOD=

AO

OC

×S_△DOC，
S_△ABO=

AO

OC

×S_△BCO，
S_△ABD=S_△AOD+S_△ABO，
=

AO

OC

（S_△DOC+S_△BCO）=

AO

OC

S_△BCD，
所以

AO

OC

=

S△ABD

S△BCD

=

3

5

，
OC=

5

3

AO=

5

3

×1=

5

3

，
答：OC的長是

5

3

．

點評：本題主要考查了三角形的高一定時，三角形的面積與底成正比的關系的靈活應用．