Question

（2011?杭州模擬）一件工程，甲獨做要12小時完成，乙獨做要15小時完成，丙獨做要18小時完成，如果先由甲工作1小時，然后由乙接替甲工作1小時，再由丙接替乙工作1小時，再由甲接替丙工作1小時…三人如此交替工作，那么完成這工程時共用了多少小時？

Answer 1

分析：把甲乙丙各做一小時看作一個循環，則一個循環是三小時，可完成工作量是

1

12

+

1

15

+

1

18

=

74

360

，所以共需1÷

74

360

=4…

64

360

，省略號意為“余”，即四個循環后剩下

64

360

．注意，這四個循環后，總工程剩下了

64

360

＜

74

360

，也就是說已經不需要每個人再各做一個小時了．那么若甲乙各干1小時所剩余的工作量是：

64

360

-（

1

12

+

1

15

）=

1

36

，最后剩余的

1

36

由丙一人來干所需要的時間是：

1

36

÷

1

18

=

1

2

小時．即甲乙各做一個小時，丙做半個小時就完成了．所以一共耗時3（每個循環三小時）×4（個循環）+2.5（甲乙各做一個小時，丙做半小時）=14.5小時．

解答：解：1÷（

1

12

+

1

15

+

1

18

），
=4…

64

360

；

64

360

-（

1

12

+

1

15

），
=

64

360

-

9

60

，
=

1

36

；

1

36

÷

1

18

，
=

1

36

×18，
=0.5（小時）；
3×4+2+0.5，
=14.5（小時）．
答：共需要14.5小時．

點評：此題為復雜的工程問題，把三人各干1小時，即3小時為一循環，求出循環次數和剩余的工作量．再把剩余的工作量減去甲、乙各干1小時的工作量，所得的差，即為又剩余的工作量．又剩余的工作量，除以丙的工作效率即為丙最后干的時間．把以上三段的時間相加，問題得解．