Question

在桌面上放置三個兩兩重疊、形狀相同的圓形紙片（如下圖），它們的面積都是30平方厘米，三張紙片共同重疊的面積是5平方厘米，三張紙片蓋住桌面的總面積是67平方厘米，那么圖中三個陰影部分面積和是多少平方厘米？

Answer 1

分析：（1）圓A與圓B重疊，陰影E重疊兩次；
（2）圓A圓C重疊，陰影F重疊兩次；
（3）圓B圓C重疊，陰影D重疊兩次；
（4）陰影G重疊了三次；
所以計算三個圓形紙片的總面積時，需要考慮：重疊兩次多加一次（三個陰影部分面積和），重疊三次多加兩次（三張紙片共同重疊的面積的2倍）；
然后根據關系式：三張紙片蓋住桌面的總面積+三個陰影部分面積和+三張紙片共同重疊的面積的2倍=三個圓形紙片的總面積，列方程解答．

解答：解：設所求面積為x平方厘米，則有：
67+x+5×2=30×3，
     77+x=90，
  77+x-77=90-77，
        x=13；
答：圖中三個陰影部分面積和是13平方厘米．

點評：本題的解答關鍵是：根據圖形得出重疊兩次多加一次面積（三個陰影部分面積和），重疊三次多加兩次面積（三張紙片共同重疊的面積的2倍）．