Question

解方程組：
（1）

2x+3y-z=3 2x+6y+z=-2 2x-3y+z=-5

 
（2）

x+y-2z=-2 2x+6y+z=2 x+y+z=0

   
（3）

9x-5y+z=-6 9x+y+4z=3 -9x+3y-5z=0

．

Answer 1

考點：二元一次方程組的求解

專題：簡易方程

分析：（1）方程組：

2x+3y-z=3…① 2x+6y+z=-2…② 2x-3y+z=5…③

由①+③得，4x=-2，x=-0.5由①+②得，4x+9y=1…④，把x的值代入④式即可得到y的值，最后把x、y的值代入①式即可得到z的值，由此解答即可；

（2）方程組：

x+y-2z=-2…① 2x+6y+z=2…② x+y+z=0…③

由③-①得3z=2，可得到z的值，由②-①×2得4y+5z=6…④，把z的值代入④式即可得到y的值，最后把y、z的值代入③式即可得到x的值，由此解答即可得到答案；
（3）方程組：

9x-5y+z=-6…① 9x+y+4z=3…② -9x+3y-5z=0…③

由③+①得-2y-2z=-6…④，由③+②得4y-z=3…⑤，由④⑤式可解出y、z的值，然后再代入②式即可得到x值，由此解答即可．

解答： 解：（1）方程組：

2x+3y-z=3…① 2x+6y+z=-2…② 2x-3y+z=5…③

由①+③得，4x=-2，x=-0.5，
由①+②得，4x+9y=1…④，
把x的值代入④式得：y=

1

3

，
把x、y的值代入①式即：z=-3，
所以方程組的解是：

x=-0.5 y= 1 3 z=-3

；

（2）方程組：

x+y-2z=-2…① 2x+6y+z=2…② x+y+z=0…③

由③-①得3z=2，得z=

2

3

，
由②-①×2得4y+5z=6…④，
把z的值代入④式即可得：y=

2

3

，
最后把y、z的值代入③式得：x=-

4

3

，
所以方程組的解是：

x=- 4 3 y= 2 3 z= 2 3

；

（3）方程組：

9x-5y+z=-6…① 9x+y+4z=3…② -9x+3y-5z=0…③

由③+①得-2y-2z=-6…④，
由③+②得4y-z=3…⑤，
由⑤×2-④式可解出：y=

6

5

，
把y的值代入⑤式得：z=

9

5

，
把y、z的值代入②式即可得：x=-

3

5

；
所以方程組的解是：

x=- 3 5 y= 6 5 z= 9 5

．

點評：本題主要考查了三元一次方程組的解法：①首先利用代入法或加減法，把方程中一個方程與另外兩個方程分別組成兩組，消去兩組中的同一個未知數，得到關于另外兩個未知數的二元一次方程組，②然后解這個二元一次方程組，求出這兩個未知數的值，③再把求得的兩個未知數的值代入原方程組中的一個系數比較簡單的方程，得到一個關于第三個未知數的一元一次方程，④解這個一元一次方程，求出第三個未知數的值，⑤最后將求得三個未知數的值，用“{，”合寫在一起即可．