Question

兩個同樣的直角三角形（如圖，單位厘米）重疊在一起，已知BG=5厘米，EG=4厘米，EF=12厘米，陰影部分的面積是________平方厘米．

Answer 1

19.6
分析：在梯形CFEG中，上、下底及高均已知，可求出面積，在梯形GBAD中，高已知，設上底（GD）為x厘米，則下底為（x+4）厘米，列方程求出這個梯形的上底（GD），也就是陰影直角三角形的一條直角邊，另一直角邊是（12-5）厘米，據此可求出這個直角三形（陰影部分）的面積．
解答：如圖，

設GD=x厘米，則AB=x+4厘米，根據圖形的面積公式得
[x+（x+4）]×5÷2=[（12-5）+12]×4÷2
解這個方程得 x=5.6
陰影部分（直角三角形DCG）面積：
（12-5）×5.6÷2
=7×5.6÷2
=19.6（平方厘米）；
故答案為：19.6
點評：陰影部分是一個直角三角形，其中一直角邊CG很容易求出，要求另一直角邊DG是其中一個梯形的上底，利用直角三角形重疊在一起，重疊部分面積相同，未重疊的部分（兩個梯形）面積也相同，列方程求出DG，從而使問題得解．