Question

一個布袋里有紅、白、藍、綠四種球各10個，它們的大小和質量都一樣，至少要摸出

13

個，才能保證其中至少有4個顏色相同的球；至少要摸出

31

個，才能保證有4種不同顏色的球．

Answer 1

分析：把10種不同顏色看作10個抽屜，把40種不同顏色的球看作40個元素，從最不利情況考慮，
（1）每個抽屜放3個需要3×4=12個，再取出1個不論是什么顏色，總有一個抽屜里的球和它同色，所以至少要取出：12+1=13（個），
（2）先把其中的3種球取盡，共需要3×10=30個，再取出1個（剩下的球），就能保證有4種不同顏色的球，所以至少要取出：30+1=31（個），據此解答．

解答：解：（1）3×4+1=13（個）；

（2）10×3+1=31（個）．
答：至少要摸出13個，才能保證其中至少有4個顏色相同的球；至少要摸出31個，才能保證有4種不同顏色的球．
故答案為：13，31．

點評：抽屜原理問題的解答思路是：要從最不利情況考慮，準確地建立抽屜和確定元素的總個數，本題（2）的難點是理解要求“至少數”必須先取盡同色的一種的10個球．