Question

仔細觀察圖，你能發現什么規律？運用規律計算．

（1）1+3+5+7+9+…+17+19；
（2）10²-9²+8²-7²+6²-5²+4²-3²+2²-1²．

Answer 1

考點：高斯求和,數與形結合的規律

專題：傳統應用題專題

分析：（1）根據圖示，可得1=1×1，1+3=2×2，1+3+5=3×3，…，據此求出1+3+5+7+9+…+17+19的值即可；
（2）首先根據平方差公式，把算式化簡，然后求和即可．

解答： 解：（1）因為1=1×1，1+3=2×2，1+3+5=3×3，…，
所以1+3+5+7+9+…+17+19
=10×10
=100

（2）10²-9²+8²-7²+6²-5²+4²-3²+2²-1²．
=（10+9）×（10-9）+（8+7）×（8-7）+（6+5）×（6-5）+（4+3）×（4-3）+（2+1）×（2-1）
=19+15+11+7+3
=55

點評：解答此題的關鍵是根據圖示，觀察總結出規律，并能正確應用；還要注意平方差公式的應用．