Question

8．一個直角三角形，三條邊分別是3厘米、4厘米和5厘米，沿這個直角三角形的一條直角邊旋轉一周，形成一個立體圖形，這個圖形的體積最大是50.24立方厘米，最小是37.68立方厘米．

Answer 1

分析 分別以直角三角形的直角邊為軸，將三角形旋轉一周，得到的是一個圓錐體，有兩種情況：一種是底面半徑和高分別是4厘米和3厘米，另一種是底面半徑和高分別是3厘米和4厘米，據此利用圓錐的體積公式分別求出這兩個圓錐的體積，就可以解決．

解答 解：（1）以3厘米的邊為軸旋轉一周，可以得到一個圓錐，
體積為：$\frac{1}{3}$×π×4²×3
=16π
=50.24（立方厘米）
（2）以4厘米的邊為軸旋轉一周，可以得到一個圓錐，
體積為：$\frac{1}{3}$×π×3²×4
=12π
=37.68（立方厘米）
答：立體圖形的體積最大是50.24立方厘米，最小是37.68立方厘米．
故答案為：50.24，37.68．

點評 此題考查了圓錐的特征和體積公式的綜合應用，關鍵是明確旋轉后得到的圓錐的底面半徑和高的值．