Question

菠蘿島和香蕉島之間有1～11號共11座小橋，如圖所示．菠蘿島上任意相鄰兩橋之間，都放有一個香蕉，香蕉島上任意相鄰兩橋之間，都放有一個菠蘿，小猴從圖中1號橋上的A點出發，最后到達11號橋上的B點，沒有走重復路線，并順手收集了經過路線上的水果．如果小猴到達B點時，共得到4個菠蘿，6根香蕉，那么小猴可能的行走路線共有

 

種．

Answer 1

考點：排列組合

專題：可能性

分析：根據題意可知：每相鄰兩橋之間放上香蕉或者是菠蘿，那么波羅橋上放了10個香蕉，香蕉橋上放了10個菠蘿．小猴從圖中1號橋上的A點出發，最后到達11號橋上的B點，沒有走重復路線，并順手收集了經過路線上的水果，最后共得到4個菠蘿，6根香蕉．小猴從A點出發，也可以直接去菠蘿島，也可以先來到香蕉島．比如：回到香蕉島可以直接走到5號橋，然后經過五號橋來到菠蘿橋回到B點．不管怎么走，只要不重復走且取4個菠蘿，6根香蕉回到B點即可．就是從10個菠蘿里取4個，10個香蕉里取6個，根據組合的理論，從10個里取四個或者取6個，結果是一樣的，且取出后不用按照順序排，故此求出答案．

解答： 解：共有：

C

4 10

=

10×9×8×7

4×3×2×1

=210（種）
故答案為：210．

點評：尋找符合條件的路線，不能走重復路線，要按照一定的邏輯次序來排列可能路線，做到不重復數，也不遺漏．