Question

2．8支球隊參加比賽．
（1）如果采用單循環比賽，一共需要比賽多少場？請畫出示意圖．
（2）如果采用淘汰制決出冠、亞軍，一共要比賽多少場？請說明理由．

Answer 1

分析 （1）共有8支隊參賽，如果每兩隊都要比賽一場即循環賽，則每支隊都要和其它隊賽一場，所以所有球除參賽的場數為8×（8-1）=56場，而比賽是在兩個隊之間進行的，所以一共要賽8×（8-1）÷2=28場；
（2）如果采用淘汰賽制，則8進四要賽8÷2=4場，4進2要賽4÷2=2場，2進1即決賽要賽1場，所以一共要賽4+2+1=7場．

解答 解：（1）8×（8-1）÷2
=8×7÷2
=28（場）
如圖所示：
第一輪 第二輪 第三輪 第四輪 第五輪 第六輪 第七輪
1---8     1---7   1---6    1---5   1---4    1---3    1---2
2---7     8---6   7---5    6---4   5---3    4---2    3---8
3---6     2---5   8---4    7---3   6---2    5---8    4---7
4---5     3---4   2---3    8---2   7---8    6---7    5---6
答：如果采用單循環比賽，一共需要比賽28場．

（2）8進四要賽：8÷2=4（場），
4進2要賽：4÷2=2（場），
2進1即決賽要賽1場，
所以一共要賽：4+2+1=7（場）；
淘汰制比賽示意圖如下：

答：如果采用淘汰制決出冠、亞軍一共要比賽7場．

點評 循環賽制參賽隊數與比賽場數之間的關系為：參賽隊數×（參賽隊數-1）÷2=比賽總場數；淘汰賽制參賽隊數與比賽場數之間的關系為：參賽隊數-1=比賽總場數．