Question

有一個四位數，它的個位數字與千位數字之和為10，且個位既是偶數又是質數，去掉個位數字和千位數字，得到一個兩位質數，又知道這個四位數能被72整除，則這個四位數是

8712

?

Answer 1

分析：根據個位數既是偶數又是質數，確定個位上的數是2，又根據個位數字與千位數字之和為10，可知千位上的數是8；這個四位數能被72整除，72=8×9，所以這個四位數各個數位上數的和必須是9的倍數，十位與百位上的數的和必須是8或17，如果和是17，找出符合條件的四位數；如果和是8，找出符合條件的四位數，進一步從中找出能被72整除的四位數．

解答：解：根據個位數既是偶數又是質數，確定個位上的數是2，又根據個位數字與千位數字之和為10，可知千位上的數是8；這個四位數又能被72整除，72=8×9，所以這個四位數各個數位上的數的和必須是9的倍數，十位和百位的和必須是8或17；
（1）如果和是17，則符合條件的四位數有：8982、8892，驗證都不能被72整除；
（2）如果和是8，則符合條件的四位數有：8082、8172、8262、8353、8442、8532、8622、8712、8802，驗證其中8352和8712都能被72整除，再根據題意去掉個位數字和千位數字，得到一個兩位質數，所以8352不符合此要求，符合條件的數只有8712．
答：這個四位數是8712．
故答案為：8712．

點評：此題解決關鍵在于根據題意確定個位、千位上的數，再根據能被72整除，確定十位、百位上的數，進一步驗證并找出符合條件的四位數．