Question

一個四位數，它由和是13的互不相同的非零數字組成．則這樣的四位數有

72

個．

Answer 1

分析：首先，把13分成4個不同的數之和，只可能是1+2+4+6=13或者1+2+3+7=13，或者：1+3+4+5=13；那么組成這個四位數的數可能是1、2、4、6或者1、2、3、7，或者1、3、4、5；分別找出它們能組成多少個不同的四位數即可求解．

解答：解：把13分成4個不同的數之和，只可能是1+2+4+6=13或者1+2+3+7=13，或者：1+3+4+5=13；
由1，2，4，6組成的四位數有：
4×3×2×1=24（個）；
同理，由1，2，3，7組成的四位數有：
4×3×2×1=24（個）；
由1，3，4，5組成的四位數有：
4×3×2×1=24（個）；
四個數字之和是13的四位數一共有：
24+24+24=72（個）；
答：這樣的四位數有72個．
故答案為：72．

點評：本題的關鍵是找出數字和是13的四個數字，然后根據排列的方法和加法原理求解．