Question

把一個自然數(shù)化成5進制，得到一個三位數(shù)A，再把這個自然數(shù)化成6進制，得到一個三位數(shù)B，發(fā)現(xiàn)A的和B這兩個三位數(shù)是互為反序數(shù)，求這個自然數(shù)？

Answer 1

考點：其它進制問題

專題：進制問題

分析：設(shè)這個5進制表達式是：

.

abc

，那么這個6進制表達式就是：

.

cba

，把它們都轉(zhuǎn)化為十進制，列出等量關(guān)系式為化簡：25a+5b+c=36c+6b+a，然后根據(jù)a，b，c的取值范圍求出a，b，c的值，代入十進制的關(guān)系式即可求出這個自然數(shù)．

解答： 解：設(shè)這個5進制表達式是：

.

abc

，那么這個6進制表達式就是：

.

cba

，

.

abc

（5）=a×5²+b×5¹+c×5⁰=25a+5b+c，

.

cba

（6）=c×6²+b×6¹+a×6⁰=36c+6b+a，
因為轉(zhuǎn)化為十進制后都表示同一個自然數(shù)，
所以25a+5b+c=36c+6b+a，
化簡得：24a=35c+b，
          b=24a-35c，
因為a，b，c都小于5，所以在b=24a-35c中，24a-35c只能等于2，即b=2，a=3，c=2；
這樣可得：a=3，b=2，c=2，
所以這個自然數(shù)為：
25a+5b+c
=25×3+5×2+2
=87．
答：這個自然數(shù)是87．

點評：本題是比較復(fù)雜的進制問題的相互轉(zhuǎn)化，難點是在5進制和6進制都轉(zhuǎn)化為十進制的基礎(chǔ)上建立等量關(guān)系列出方程，求出三個數(shù)字的值．