Question

求解：

2

1+2

×

2+3

1+2+3

×

2+3+4

1+2+3+4

×…×

2+3+4+…+50

1+2+3+4+…+50

．

Answer 1

考點：分數的拆項

專題：計算問題（巧算速算）

分析：根據

2+3+4+…+n

1+2+3+4+…+n

=

n(n+1) 2 -1

n(n+1) 2

=

(n-1)(n+2)

n(n+1)

，把

2

1+2

×

2+3

1+2+3

×

2+3+4

1+2+3+4

×…×

2+3+4+…+50

1+2+3+4+…+50

的每個因數化成

(n-1)(n+2)

n(n+1)

的形式，然后再計算即可．

解答： 解：

2

1+2

×

2+3

1+2+3

×

2+3+4

1+2+3+4

×…×

2+3+4+…+50

1+2+3+4+…+50

=

1×4

2×3

×

2×5

3×4

×

3×6

4×5

×

4×7

5×6

×…×

48×51

49×50

×

49×52

50×51

=

1×52

3×50

=

26

75

點評：此題主要考查了分數的拆項問題的應用，解答此題的關鍵是把每個因數化成

(n-1)(n+2)

n(n+1)

的形式．