Question

如圖，△ABC是等腰直角三角形，已知AE=4cm，長方形DGFE的長DG是它的寬DE的3倍．則△ABC的面積是________cm²．

Answer 1

50
分析：因為，△ABC是等腰直角三角形，DGFE是長方形，所以FG=BG，ED=AD，由此把FG看作1份，則EF是3份，DG是3份，AB是5份，那么EF：AB=3：5，由此再根據三角形ABC與三角形ECF相似的性質，得出CE：（CE+4）=3：5，解此比例即可求出CE的值，進而求出△ABC的面積．
解答：設CE為x厘米，
x：（x+4）=3：5，
5x=3（x+4），
5x=3x+12，
2x=12，
x=6，
△ABC的面積：（6+4）×（6+4）÷2，
=10×10÷2，
=50（平方厘米），
答：△ABC的面積是50平方厘米；
故答案為：50．
點評：解答此題的關鍵是利用長方形的特征與三角形的相似的性質，列出比例，求出所求三角形面積的邊，再利用三角形的面積公式解決問題，