Question

如圖，ABC是等腰直角三角形，D是半圓周的中點(diǎn)，BC是半圓的直徑．已知AB=BC=10厘米，那么陰影部分的面積是

32.125

 平方厘米．（π的值取3.14）

Answer 1

分析：如圖所示，過(guò)D做DE⊥BC交BC于E，并延長(zhǎng)交AC于F，過(guò)A做高AG⊥DF交其延長(zhǎng)線于G，
陰影部分的面積就等于AFDB的面積減去△AFD的面積，
S△AFD=

1

2

×10×5=25平方厘米，
AFDB的面積=梯形ABEF+半圓BDE，
梯形ABEF的面積=（5+10）×5÷2=

75

2

（平方厘米），
半圓BDE的面積=

1

4

πr²=

25

4

π．
從而可求得陰影部分的面積．

解答：解：因?yàn)镾△AFD=

1

2

×10×（10÷2）=25（平方厘米），
SAFDB=梯形ABEF的面積+半圓BDE的面積，
梯形ABEF的面積=（10÷2+10）×（10÷2）÷2=

75

2

（平方厘米），
半圓BDE的面積=

1

4

πr²=

25

4

π．
陰影部分的面積=AFDB的面積-三角形AFD的面積，
=（

75

2

+

25

4

π）-25，
=32.125（平方厘米）．
答：陰影部分的面積是32.125平方厘米．
故答案為：32.125．

點(diǎn)評(píng)：解決此題的關(guān)鍵是做出合適的輔助線，將圖形進(jìn)行相應(yīng)轉(zhuǎn)換，利用已知條件求得陰影部分的面積．