Question

有14個各不相同的自然數，按照從大到小的順序排成一行，它們的和是170，如果去掉最大和最小的兩個數，那么剩下的數的和是150，這14個自然數在原來的排列中，從大往小去數時第9個數是

11

．

Answer 1

分析：因這14個的自然數的和是170，去掉最大和最小的兩個數，那么剩下的數的和是150，所以這14個數應是小于20的數，假定最大數是20，最小數是0，則0+1+2+3+…+19+20=210，比實際數大210-170=40，必須去掉7個數才能是170，去掉最大和最小的數是20，也就是剩下去掉的5個數的和是20，這5個數是2，3，4，5，6．所以可能是20或19，不可能是18，17，16，15，14，所以這14個數是20（或19）18，17，16，15，14，13，12，11，10，9，8，7，1（或0）．據此解答．

解答：解：根據以上分析知：這14個各不相同的自然數是：20（或19）18，17，16，15，14，13，12，11，10，9，8，7，1（或0）．
不論最大數是20或19時，從大到小去數時第9個數都是11．
故答案為：11．

點評：本題的關鍵是分情況進行討論．