Question

如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-EFGH中，
（1）寫出所有與棱AB異面的棱：

棱EH、棱FG、棱DH、棱CG、棱GH

（2）寫出與棱AB平行的平面：

平面EFGH和平面CDHG．

（3）寫出與平面ABCD垂直的平面：

平面ABFE、平面BCGF、平面CDHG、平面ADHE．

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Answer 1

分析：（1）根據(jù)長(zhǎng)方體的特征，除了與棱AB在同一平面內(nèi)的棱都與棱AB是異面的棱，所以與棱AB異面的棱有：棱EH、棱FG、棱DH、棱CG、棱GH．
（2）棱AB在平面ABCD和平面ABFE中，那么與棱AB平行的平面有兩個(gè)是平面EFGH和平面CDHG．
（3）和平面ABCD相交的平面與平面ABCD垂直．有4個(gè)，即平面ABFE、平面BCGF、平面CDHG、平面ADHE．

解答：解：（1）因?yàn)槔釧B在平面ABCD和平面ABFE中，所以與棱AB異面的棱有：棱EH、棱FG、棱DH、棱CG、棱GH．
（2）因?yàn)槔釧B在平面ABCD和平面ABFE中，所以與它平行的平面是平面EFGH和平面CDHG．
（3）因?yàn)槠矫鍭BCD是長(zhǎng)方體的下面，所以與它垂直的平面是長(zhǎng)方體的前、后、左、右4個(gè)側(cè)面，即平面ABFE、平面BCGF、平面CDHG、平面ADHE．
故答案為：（1）棱EH、棱FG、棱DH、棱CG、棱GH；（2）平面EFGH和平面CDHG；（3）平面ABFE、平面BCGF、平面CDHG、平面ADHE．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查長(zhǎng)方體的棱、面的位置關(guān)系，明確在長(zhǎng)方體中的每一條棱都有兩個(gè)面與它垂直，每一個(gè)面都有4條棱與它垂直．據(jù)此解決問題．