Question

（2006?江陰市）用一根64厘米長的鐵絲彎成長、寬、高的比是5：2：1的長方體框架，在這個長方體框架的外面蒙上一層硬紙板，至少要用硬紙板

136

平方厘米．這個長方體的體積是

80

立方厘米．

Answer 1

分析：由題意可知：這個長方體框架的棱長和是60厘米，依據“長方體的棱長和=（長+寬+高）×4”即可求出（長+寬+高），再利用按比例分配的方法，即可分別取出長、寬、高的值；
求硬紙板的面積，實際上是求正方體的表面積，長、寬、高已求出，從而可以分別求出其表面積和體積．

解答：解：長、寬、高的和：64÷4=16（厘米）；
長方體的長：16×

5

5+2+1

=10（厘米），
長方體的寬：16×

2

5+2+1

=4（厘米），
長方體的高：16-10-4=2（厘米）；
長方體的表面積：（10×4+4×2+2×10）×2，
=（40+8+20）×2，
=68×2，
=136（平方厘米）；
長方體的體積：10×4×2，
=40×2，
=80（立方厘米）；
答：至少要用硬紙板 136平方厘米．這個長方體的體積是 80立方厘米．
故答案為：136、80．

點評：解答此題的關鍵是：先據題目條件分別求出長、寬、高，進而可以求出其表面積和體積．