Question

（2006?江陰市）旺仔牛奶公司要設計一種正好能裝6罐牛奶的長方體小包裝盒．牛奶罐為圓柱形（如圖），底面直徑6厘米，高10厘米．一共有

5

種不同的包裝方案．      
當包裝盒的長是

18

厘米、寬是

12

厘米、高是

10

厘米時，最節省包裝紙．至少需要包裝紙

1032

平方厘米．（接頭處忽略不計）

Answer 1

分析：一共有5種不同的包裝方法：
（1）1×6排列：長為6×6=36厘米，寬為6厘米，高為10厘米；或者長為6厘米，寬為6厘米，高為10×6=60厘米；
（2）2×3排列：長為6×3=18厘米，6×2=12厘米，高為10厘米；或者長為3×6=18厘米，寬為6厘米，高為10×2=20厘米；或者長為2×6=12厘米，寬為6厘米，高為3×10=30厘米

解答：解：（1）1×6排列：長為6×6=36厘米，寬為6厘米，高為10厘米時：
（36×6+36×10+6×10）×2，
=（216+360+60）×2，
=636×2，
=1272（平方厘米）；
或者長為6厘米，寬為6厘米，高為10×6=60厘米時：
（6×6+6×60+6×60）×2，
=（36+360+360）×2，
=756×2，
=1512（平方厘米）；
（2）2×3排列：長為6×3=18厘米，6×2=12厘米，高為10厘米時：
（18×12+18×10+12×10）×2，
=（216+180+120）×2，
=516×2，
=1032（平方厘米）；
或者長為3×6=18厘米，寬為6厘米，高為10×2=20厘米時：
（18×6+18×20+6×20）×2，
=（108+360+120）×2，
=588×2，
=1176（平方厘米）；
或者長為2×6=12厘米，寬為6厘米，高為3×10=30厘米時：
（12×6+12×30+6×30）×2，
=（72+360+180）×2，
=612×2，
=1224（平方厘米）；
答：底面直徑6厘米，高10厘米．一共有5種不同的包裝方案；當包裝盒的長是18厘米、寬是 12厘米、高是10厘米時，最節省包裝紙．至少需要包裝紙1032平方厘米．
故答案為：5；18；12；10；1032．

點評：根據題干找出各種排列方法，并利用長方體的表面積公式分別計算得出它們的表面積即可解答問題．