Question

5．求下列各組數的最大公約數和最小公倍數

9和14	17和51	18和54
6，18和36	12，14和18	10，17和21

Answer 1

分析 根據求兩個數最大公約數也就是這兩個數的公有質因數的連乘積，最小公倍數是公有質因數與獨有質因數的連乘積求解；求三個數的最大公約數與最小公倍數的方法：三個數的公有質因數連乘積是最大公約數，三個數的公有質因數、兩個數的公有質因數與每個數獨有質因數的連乘積是最小公倍數．

解答 解：9和14是互質數，最大公約數是1，最小公倍數是9×14=126；
17和51是倍數關系，最大公約數是17，最小公倍數是51；
18和54是倍數關系，最大公約數是18，最小公倍數是54；
6，18和36兩兩互為倍數關系，最大公約數是6，最小公倍數是36；
12=2×2×3
14=2×7
18=2×3×3
最大公約數是2，最小公倍數是2×2×3×3×7=252；
10，17和21兩兩互為互質數，最大公約數是1，最小公倍數是10×17×21=3570．

點評 考查了求幾個數的最大公因數的方法與最小公倍數的方法：兩個數的公有質因數連乘積是最大公約數；兩個數的公有質因數與每個數獨有質因數的連乘積是最小公倍數；數字大的可以用短除法解答．