Question

在小于50000的自然數中，能被11整除且數字和是13的數有多少個？

Answer 1

考點：數字問題

專題：整除性問題

分析：分兩位數、三位數、四位數這三種情況分別探討得出答案即可．

解答： 解：①先考慮，兩位數不存在；
②三位數是ABC，推知B必為1，所以三位數符合條件的有：2×3+1=7個．
②四位數ABCD滿足條件的話，不可能是A+C=B+D，
可知A+C=12，B+D=1．或者相反．
所以四位數滿足條件的數共有：6*3+3=21個．
三、五位數的滿足條件的數ABCDE，不可能是：A+C+E=B+D，所以只能是A+C+E=12，B+D=1．也可能A+C+E=1，B+D=12．
奇位等于12的有：一、129、二138、三147、四156、五228、六237、七246、八 255、九336、十345、十一444．
其中一、二、三、六、七、十6組，每組可以組成4×2個，共48個．
四這一組可以組成4個
五九這兩個可以組成8個，八這一組可以組成2個，最后444可以組成2個．然后加上奇位得1的7個．
所以五位數滿足條件的有：
4×2×6+4+8+2+2+7=71個．
綜上所知共：7+21+71=99個．

點評：掌握被11整除數的特征是解決問題的關鍵．