Question

（1）把1～8這八個數字分別填入甲圖中的○里，使每兩個大圓上的5個數的和都等于21．
（2）把2～9這八個數字分別填入乙圖中的○里，使每邊上的3個數的和都等于18．

Answer 1

考點：幻方

專題：填運算符號、字母等的豎式與橫式問題

分析：（1）根據題意，設填在中間的兩個數是a，b，那么把1～8這八個數加起來再加上a和b，就是21×2，然后再進一步解答即可；
（2）假設四個角上的數是a、b、c、d，每條邊上三個數的和是18，則有：2+3+4+5+6+7+8+9+a+b+c+d=4×18，44+a+b+c+d=72，a+b+c+d=28，28=4+7+8+9，所以4個角上的數分別是4，7，8，9，從而得解．

解答： 解：（1）設填在中間的兩個數為a，b；
根據題意可得：
1+2+3+4+5+6+7+8+a+b=21×2，
36+a+b=42，
a+b=6，
即a，b分別為1，5或2，4；則每個圈其他三個數字加起來為：21-6=15；
當a，b分別為1，5時；3+4+8=15；2+6+7=15；
當a，b分別為2，4時；1+6+8=15；3+5+7=15；
由以上分析可得：
，；

（2）設四個角上的數是a、b、c、d，每條邊上三個數的和是18，
則有：2+3+4+5+6+7+8+9+a+b+c+d=4×18，
44+a+b+c+d=72，
a+b+c+d=28，
因為：28=4+7+8+9，
所以4個角上的數分別是4，7，8，9，
又因為18=4+6+8=8+3+7=7+2+9=9+5+4，所以這個幻方是：

點評：此題考查了相等和值問題，列出等式，湊數，即可得解．