Question

將1-9這十個數字填入下列算式的□中，使得三個等式同時成立．

□□×3+5 □□×4+7 □□×7-3

=□□□．

Answer 1

考點：橫式數字謎

專題：填運算符號、字母等的豎式與橫式問題

分析：首先根據98×3+5=299，可得所求的三位數的百位上最大是2，設所求的三位數是m，則123≤m≤298；然后根據m比3的倍數多2，比4的倍數多3，可得m比3、4的公倍數少1，即m比12的倍數少1，據此找出123-298之間比12的倍數少1的數有哪些；最后根據m與3的和是7的倍數，判斷出m是多少，進而判斷出每一個兩位數是多少即可．

解答： 解：設所求的三位數是m，
因為98×3+5=299，
所以m的百位上最大是2，
因此123≤m≤298；
因為m比3的倍數多2，比4的倍數多3，
所以m比3、4的公倍數少1，
即m比12的倍數少1；
123-298之間比12的倍數少1的數有：
131、143、155、167、179、191、215、227、239、251、263、275、287，
因為m與3的和是7的倍數，
所以m=179或263，
因為（263-5）÷3=86，263和86中都含有6，
所以m=263不符合題意，m只能是179，
因為（179-5）÷3=58，（179-7）÷4=43，（179+3）÷7=26，
所以

58×3+5 43×4+7 26×7-3

=179．

點評：此題主要考查了橫式數字謎問題的應用，解答此題的關鍵是判斷出所求的三位數的取值范圍，進而根據所求的三位數比12的倍數少1，求出所求的三位數可能的取值有哪些．