Question

3．把一張正方形紙箱左右對折，再上下對折，然后在折疊的角上剪一刀，將紙展開后，紙的中間就有一個洞，如果有紙張，按“先左右，再上下”的順序共對折10次，并在折疊的角上剪一刀，將這張紙展開后，紙上會出現多少個洞？（請列表解答）

Answer 1

分析 根據題意，按“先左右，再上下”的對折順序，根據對折的次數和紙上出現的洞的個數，列出表格，觀察，可得從對折2次開始，所得到的洞的個數分別為：1、2、4、8、16、…，這個數列也可以寫成2⁰、2¹、2²、2³、…，所以對折的次數與紙上出現的洞的個數之間的關系是：洞的個數=2^{對折次數-2}，據此求出按“先左右，再上下”的順序共對折10次，并在折疊的角上剪一刀，將這張紙展開后，紙上會出現多少個洞即可．

解答 解：

對折的次數	2	3	4	5	6	…
紙上出現 洞的個數	1	2	4	8	16	…

因為1=2^2-2，2=2^3-2，4=2^4-2，8=2^5-2，16=2^6-2，…，
所以洞的個數=2^{對折次數-2}，
所以按“先左右，再上下”的順序共對折10次，紙上會出現洞的個數是：
2^10-2=256（個）
答：按“先左右，再上下”的順序共對折10次，紙上會出現256個洞．

點評 此題主要考查了數與形結合的規律，考查了分析推理能力、觀察能力和總結能力的應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：洞的個數=2^{對折次數-2}．