Question

直角三角形ABC的三邊分別為AC=3，AB=1.8，BC=2.4，ED垂直于AC，且ED=1，正方形的BFEG邊長是

11

35

．

Answer 1

分析：如圖所示，連接AE、BE、CE，則S△ABC=S△ABE+S△BCE+S△CAE=

1

2

×AB×EF+

1

2

×BC×EG+

1

2

×CA×ED；
因為AB、BC、CA的長度已知，EF=EG=ED，從而可以求出EF，即正方形的邊長．

解答：解：設(shè)正方形BFEG的邊長為x，
則S△ABC=S△ABE+S△BCE+S△CAE，

1

2

×1.8×2.4=

1

2

×AB×EF+

1

2

×BC×EG+

1

2

×CA×ED；
2.16=

1

2

×1.8×x+

1

2

×2.4×x+

1

2

×3×1，
2.16=0.9x+1.2x+1.5，
2.1x=0.66．
x=

11

35

．
答：正方形的BFEG邊長是

11

35

．
故答案為：

11

35

．

點評：解決此題的關(guān)鍵是連接AE、BE、CE，利用等積轉(zhuǎn)換，將三角形ABC的面積轉(zhuǎn)換成含有正方形邊長的等式，從而求得正方形的邊長．