Question

（2011?鄭州模擬）直角三角形ABC的三條邊分別是5cm，3cm和4cm，將它的直角邊AC對折到斜邊AB上，使AC 與AD重合，如圖，則圖中陰影部分（未重疊部分）的面積是多少cm²？

Answer 1

分析：可設CE=DE=X，分兩種情況：（1）AC=3，根據題意可以列出方程3X÷2×2+（5-3）X÷2=3×4÷2；（2）AC=4，根據題意可以列出方程4X÷2×2+（5-4）X÷2=3×4÷2；求解即可．

解答：解：設CE=DE=X，∠EDB=90，
（1）AC=3，由題意有
3X÷2×2+（5-3）X÷2=3×4÷2，
                  4X=6，
                   X=1.5，
陰影部分（未重疊部分）的面積=1.5×2÷2=1.5（cm²）；
（2）AC=4，由題意有
4X÷2×2+（5-4）X÷2=3×4÷2，
                4.5X=6，
                   X=

4

3

；
陰影部分（未重疊部分）的面積=

4

3

×1÷2=

2

3

（cm²）．

點評：考查了三角形的面積，注意本題要AC=3；AC=4兩種情況求解，難度較大，本題的關鍵是根據直角三角形ABC面積的兩種形式列出方程求解．