Question

三個聰明的初中生聚在一起玩一個推理的游戲，小強與小花各選了一個自然數并分別將它告訴小安．小安告訴小強和小花，他將分別把這兩個數的和與乘積寫在不同的紙上．小安寫好后，將其中一張紙藏起來，把另一張紙亮出來給小強和小花看（這張紙上寫著2008）．小安請小強和小花互猜對方所選的數，小強首先宣稱他無法確定小花所選的數，小花聽完小強的話后，也說她無法確定小強所選的數．請問：小花所選的數是什么？

Answer 1

考點：數字問題

專題：競賽專題

分析：首先把2008分解質因數，2008=2×1004=4×502=8×251，只要小強和小花的手中的數是這6個因數中的一個，對方就有兩種可能，例如，小強知道自己是8，則小花可能是251，或者是2000，不能確定小花的數，小花手中是若是2000，則確定小強是8，只能是2008-2000=8，因為任何數乘2000，不可能得到2008；若小花是251，則小強可能是2008÷251=8，也可能是2008-251=1757，無法確定小強的數，所以小花所選的數是251；同理，若小強是1004，則小花可能是2或1004，不能確定小花的數，小花手中若是1004，小強是2或1004，也不能確定小強的數；所以兩個人的數只要是2008的因數，則就無法確定對方的數是多少．

解答： 解：2008=2×1004=4×502=8×251
所以小花所選的數是2、4、8、251、502、1004中任意一個．

點評：靈活應用分解質因數的方法來解決問題，只要小花不是因數，就能確定是和的關系，用減法即可確定對方．