Question

甲乙丙三人的行走速度分別為每分鐘80米、60米、50米．甲、乙兩人從A地，丙一人從B地同時相向出發，已知AB兩地的距離是300米．
（1）如果在兩地同時相向而行，多少分鐘后甲到乙與甲到丙的距離第一次相等？
（2）如果甲乙從A往B，丙行的方向與甲乙相同，那么多少分鐘后甲到乙與甲到丙的距離第一次相等？

Answer 1

分析：（1）設x分鐘后，甲到乙與甲到丙的距離第一次相等，即此時甲在乙丙兩人的中間，甲乙兩人的速度差為80-60=20米/分鐘，此時甲乙兩人相距（80-60）x米；而此時甲丙兩人共行（80+50）x米，全程為300米，所以甲丙兩人相距300-（80+50）x米，由此可得方程：300-（80+50）x=（80-60）x．解此方程即可．
（2）如果甲乙從A往B，丙行的方向與甲乙相同，即此時由（1）題的相遇問題變為追及問題，設x分鐘后，甲到乙與甲到丙的距離第一次相等，則此時甲乙兩人相距（80-60）x米；甲丙兩人速度差為80-50米，開始兩人相距300米，所以x分鐘后，兩人相距300-（80-50）x米．由此可得方程：300-（80-50）x=（80-60）x．

解答：解：（1）設x分鐘后，甲到乙與甲到丙的距離第一次相等，可得方程：
300-（80+50）x=（80-60）x
       300-130x=20x，
           150x=300，
              x=2．
答：2分鐘后甲到乙與甲到丙的距離第一次相等．

（2）設x分鐘后，甲到乙與甲到丙的距離第一次相等，可得方程：
300-（80-50）x=（80-60）x
        300-30x=20x，
             50x=300，
               x=6．
答：6分鐘后甲到乙與甲到丙的距離第一次相等．

點評：完成本題依據的關系式主要為：速度和×共行時間=共行路程，速度差×追及時間=追及路程．