Question

5．李大爺將一些玉米堆放在室內的一個墻角（如圖），測得地面上A到B間的弧長為1.57m，A點和B點到墻角的距離相等，且這堆玉米的高為1.2m．已知每立方米玉米約重750kg，試估算這堆玉米的質量．

Answer 1

分析 根據題意可知：玉米堆放在室內的一個墻角所以體積是圓錐體積的$\frac{1}{4}$，那么A到B間的弧長為1.57米就是底面周長的$\frac{1}{4}$，由此可以求出底面周長，根據圓的周長公式：c=2πr，那么r=c÷2π，據此求出底面比較，再根據圓錐的體積公式：v=πr²h，求出圓錐體積的$\frac{1}{4}$（玉米的體積），然后用玉米的體積乘每立方米玉米的質量即可．

解答 解：1.57÷$\frac{1}{4}$
=1.57×4
=6.28（米），
$\frac{1}{3}×$3.14×（6.28÷3.14÷2）²×1.2×$\frac{1}{4}$×750
=$\frac{1}{3}×$3.14×1²×1.2×$\frac{1}{4}$×750
=$\frac{1}{3}×$3.14×1×1.2×$\frac{1}{4}$×750
=0.314×750
=235.5（千克），
答：這堆玉米的質量是235.5千克．

點評 此題主要考查圓錐的體積公式在實際生活中的應用，重點根據弧長求出底面周長，進而求出底面半徑，把數據代入公式解答．