Question

已知：在△ABC中，∠C=90°，AC=20cm，BC=15cm．以BC邊為軸把這個直角三角形旋轉一周．求所得的旋轉體的表面積．

Answer 1

分析：沿直角三角形的直角邊BC為軸旋轉一周，所得旋轉體的形狀是一個圓錐體，BC就是圓錐的高，另一條直角邊AC就是這個圓錐的底面半徑，據此再求出母線長，利用圓錐的表面積=底面積+側面積=π×底面半徑²+底面周長×母線長÷2計算即可解答．

解答：解：底面積：π×20²=400π（平方厘米），
底面周長：π×20×2=40π（厘米），
母線長是AB=

202+152

=25（厘米），
側面積：40π×25÷2=500π（平方厘米），
表面積：400π+500π=900π（平方厘米）．
答：旋轉后得到的立體圖形的表面積是900平方厘米．

點評：本題利用了勾股定理，圓的周長公式和扇形面積，圓錐的表面積公式的求解．