Question

一輛卡車和一輛客車分別從甲、乙兩城同時出發，相向而行，卡車到達乙城后立即返回，客車到達甲城后也立即返回．已知卡車和客車的速度比為4：3，兩車第一次相遇后，卡車加速25%，客車減速

1

3

，兩車第1次迎面相遇地點距離第2次迎面相遇地點24千米，甲、乙兩城相距多少千米？

Answer 1

考點：相遇問題

專題：傳統應用題專題

分析：把兩地間的距離看作單位“1”，由于第一次相遇時卡車和客車的速度比為4：3，那么卡車就行駛全程的

4

4+3

=

4

7

，客車就行駛全程的

3

4+3

=

3

7

，；當卡車加速25%，客車減速

1

3

，兩車的速度比就是4×（1+25%）：3×（1-

1

3

）=5：2，兩車第二次相遇時，兩車行駛的路程應該是兩地間距離3倍，即從第一次相遇到第二次相遇時兩車行駛了3-1=2個兩地間的距離，依據時間一定，兩車和速度成正比可得：第一次相遇后甲車行駛了2個全程的

5

5+2

=

5

7

，也就是一個全程的

10

7

；乙車行駛了2個全程的

2

5+2

=

2

7

，也就是一個全程的

4

7

；據此可得：第二次相遇的地點應該是甲城，與第一次相遇時地點的距離應該是兩地間的距離

4

7

，也就是24千米占總路程的分率，由于分數除法意義即可解答．

解答： 解：4+3=7
4×（1+25%）：3×（1-

1

3

）
=4×

5

4

：3×

2

3

=5：2
5+2=7

5

7

×2-

3

7

=

10

7

-

3

7

=1
24÷

4

7

=42（千米）
答：甲、乙兩城相距42千米．

點評：分數除法意義是解答本題的依據，關鍵是明確24千米占總路程的分率．