Question

有一列數，排成一行．其中第一個數是3，第二個數是10，從第三個數開始，每個數恰好是前兩個數的和，那么第2011個數除以3所得的余數是幾？

Answer 1

考點：數字問題

專題：競賽專題

分析：由題意知：這串數的規律是3、10、13、23、36、59、95、154、249…，從第三個數開始，每個數恰好是前兩個數的和，分別計算這些數除以3的余數，找出規律：每8個為一循環，用2011除以3，看看有多少個循環，余數是幾則看循環數里第幾個數，是幾就余幾．

解答： 解：一串數是：3、10、13、23、36、59、95、154、249…，
這些數除以3余數是：0、1、1、2、0、2、2、1、0、1、1、2、0、2、2、1…
余數中每8個數為一循環，循環0、1、1、2、0、2、2、1，
2011÷8=251…3
所以，第2011個數除以3所得的余數為1．

點評：解決這類問題往往是把重復出現的部分看成一組，先找出排列的周期性規律，再根據規律求解．