Question

由1、2、3、4這四個數字可以組成多少個沒有重復數字的四位數？把它們排起來，從小到大4123是第幾個數？

Answer 1

分析：（1）最高位有4種方法，其它的三位分別有3、2、1種方法，由此即可得出沒有重復數字的四位數的個數，（2）先寫出以1做千位、2做千位、3千位、4做千位的各6個數，再按由小到大順序排列．

解答：解：（1）四個數字不重復的有：4×3×2×1=24（個），
（2）1做千位的有：3×2×1=6（個），
2做千位的有：3×2×1=6（個），
3做千位的有：3×2×1=6（個），
4做千位的有：3×2×1=6（個），
而4做千位的有（從小到大）：4123 4132 4213 4231 4312 4321，
6×3+1=19（個），
答：可以組成24個沒有重復數字的四位數，把它們排起來，從小到大4123是第19個數．

點評：本題主要考查了乘法原理（做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一 步有m1種不同的方法，做第二步有m2不同的方法，…，做第n步有mn不同的方法．那么完成這件事共有 N=m1m2m3…mn 種不同的方法）的應用．