Question

一個圓柱和一個圓錐的體積相等，它們的底面積及高可能是（　　）

• A．底面積相等，圓柱高是圓錐高的

  1

  3

• B．高相等，圓錐底面積是圓柱底面積的3倍
• C．圓柱與圓錐高和底面積都相等
• D．圓柱高是圓錐高的a倍，圓錐底面積是圓柱底面積的3a倍．
• E．圓柱高是圓錐高的3倍，圓錐底面半徑是圓柱底面半徑的3倍

Answer 1

分析：此題可以從五個選項中的已知條件倒過來推算，在選項條件下，能夠推算出它們的體積相等，即符合題意，據此即可選擇．

解答：解：A：底面積相等為S，設圓柱的高是1，則圓錐的高就是3，據此可得：，圓柱的體積是S×1=S；圓錐的體積是

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3

×S×3=S；滿足條件，符合題意；
B：高相等是h，設圓柱的底面積是1，則圓錐的底面積是3，圓柱的體積是h×1=h；圓錐的體積是

1

3

×h×3=h；滿足條件，符合題意；
C：底面積和高都相等時，圓柱的體積是圓錐的體積的3倍，不符合題意；
D：設圓錐的高是1，則圓柱的高就是a，圓柱的底面積是1，則圓錐的底面積就是3a；則圓柱的體積是1×a=a，圓錐的體積是3a×1×

1

3

=a，滿足條件，符合題意；
E：設圓錐的高1，則圓柱的高是3，圓柱的底面半徑是1，則圓錐的底面半徑是3，所以圓柱的體積是：π×1²×3=3π；圓錐的體積是：π×3²×1×

1

3

=3π，滿足條件，符合題意；
故選：ABDE．

點評：此題主要考查圓柱與圓錐的體積公式的靈活應用．