Question

一個兩位數，加上36以后還是兩位數，且十位上的數字與個位上的數字正好互換位置．這樣的兩位數有

 

個，最大的一個是

 

．

Answer 1

考點：位值原則

專題：傳統應用題專題

分析：設十位上的數字為a，個位上的數字為b，根據數位知識，原來的兩位數表示為：10a+b；新的兩位數表示為：10b+a；再根據“所得的兩位數比原來大36，”可列方程為：10b+a-（10a+b）=36，解得：9b-9a=36，則b-a=36÷9=4，又因為a和b是一位數，且a不能為0，所以5-1=4，6-2=4，7-3=4，8-4=4，9-5=4；共有5對．據此解答即可．

解答： 解：設十位上的數字為a，個位上的數字為b，則：
10b+a-（10a+b）=36，
    10b+a-10a-b=36，
          9b-9a=36，
            b-a=36÷9，
            b-a=4；
又因為a和b是一位數，且a不能為0，所以5-1=4，6-2=4，7-3=4，8-4=4，9-5=4；
所以b可能是5、6、7、8、9；a可能是1、2、3、4、5；共有5對；
原來的兩位數可能是：15，26，37，48，59，最大的一個是59．
答：這樣的兩位數有 5個，最大的一個是59．
故答案為：5，59．

點評：位值原則的解答思路是：一般情況下先用字母表示出已知的數，然后根據數量關系列出方程解答，需要注意的是：

.

ab

=10a+b．而不是a+b．