Question

（2012?寶安區模擬）a=2×3×m，b=3×5×m（m是自然數且m≠0），如果a和b的最大公約數是21，a和b的最小公倍數是

210

．

Answer 1

分析：根據求最大公約數也就是這幾個數的公有質因數的連乘積，把21分解質因數21=3×7，說明a和b的公因數中除了3之外，還有7，所以m=7；最小公倍數是共有質因數與獨有質因數的連乘積；因此的解．

解答：解：a=2×3×m，b=3×5×m，
a和b的最大公約數是21=3×7=3×m，
所以m=7；
所以a和b的最小公倍數是3×7×2×5=210；
故答案為：210．

點評：此題也可以不求m的值，直接用共有質因數的積即最大公約數21乘獨有質因數2和5，即可得解．