Question

找出下面各組數的最大公因數和最小公倍數
20和15；                 16和48．

Answer 1

考點：求幾個數的最大公因數的方法,求幾個數的最小公倍數的方法

專題：數的整除

分析：（1）對于一般的20和15兩個數來說，這兩個數的公有質因數的連乘積是這兩個數的最大公約數，兩個數的公有質因數與每個數獨有質因數的連乘積是最小公倍數，由此解答．

（2）因為48÷16=3，即48和16成倍數關系，當兩個數成倍數關系時，較大的那個數是這兩個數的最小公倍數，較小的那個數是這兩個數的最大公因數；

解答： 解：（1）20=2×2×5，
15=3×5
所以20和15的最大公因數是5；
20和15的最小公倍數是2×2×3×5=60．

（2）因為48÷16=3，即48和16成倍數關系，所以48和16的最大公因數是16，最小公倍數是48；

點評：此題主要考查了求兩個數的最大公因數：對于一般的兩個數來說，這兩個數的公有質因數連乘積是最大公因數，兩個數的公有質因數與每個數獨有質因數的連乘積是最小公倍數；對于兩個數為倍數關系時的最大公因數和最小公倍數：兩個數為倍數關系，最大公因數為較小的數，較大的那個數是這兩個數的最小公倍數；是互質數的兩個數，它們的最大公因數是1，最小公倍數即這兩個數的乘積．